二项logistic回归案例分析（附操作数据）

当因变量数据范例为分类变量时，线性回归不再适用，该当做logistic回归。按照因变量分类水平的分歧，具体包括二项logistic回归、多项logistic回归和有序logistic回归。
1.案例布景与分析战略

1.1 案例布景先容

现收集到银行存款客户的小我、欠债信息，以及已经能否有过还贷违约的记录，试分析能否违约的相关身分，并构建模子用于存款违约风险猜测。（数据来历：SPSS自带案例数据集）
数据上传SPSSAU后，在 “我的数据”中检察阅读原始数据，前5行数据以下：



图1 “我的数据”检察阅读数据集

1.2 明白目标与分析战略

经过SPSSAU“数据处置”栏目下的【数据标签】功用，可以直观观察变量数据范例，明显，“违约”、“教育水平”为分类数据，其他为持续型数据。其中本案例关注的方针变量“违约”数据为两种终局的二分类数据。具体见下图。



图2 SPSSAU的【数据标签】界面

欲研讨“能否违约”与哪些身分有关，或哪些变量对“能否违约”有猜测感化，斟酌以“能否违约”为因变量，其他潜伏的身分作为自变量停止回归分析。
由于“能否违约”为二分类变量，是以选用构建二项logistic回归模子。既可以考查影响身分，也可以用于风险猜测。
2.数据预处置

SPSSAU做二项logistic回归，要求因变量须是“0-1”数据编码。
2.1 因变量重新数据编码

翻开“数据处置”栏目下的【数据编码】，按图3所示的操纵，将数据重新编码，本来的数字编码1暗示违约“是”，连结稳定，而将本来的编码2点窜成0，暗示未违约“否”。



图3 SPSSAU的【数据编码】操纵

2.2 分类自变量哑变量转换

Logistic回归的自变量，可所以持续型数据也可以是分范例数据。对于分范例自变量，应酌情斟酌先以哑变量形式停止回归分析。
本案例中，拟对“受教育水平”停止哑变量处置，以第一个水平作为参照水平。
翻开“数据处置”栏目下的【数据编码】，选中“教育水平”，然后在保存变量框里面挑选【虚拟哑变量】，点“确认处置”，此时原始数据中会新增加5个“0-1”编码的虚拟变量。具体操纵见图4。



图4 SPSSAU的【天生变量】操纵

3.单身分分析

为尽能够领会单个身分对“能否违约”的影响，同时避免在多身分分析时遗漏某些重要身分，在摸干脆分析目标下，可以先就单个身分的猜测感化停止分析（非必须步调）。
按照因变量、自变量的数据范例分歧，可以斟酌停止穿插表卡方检验、单身分方差分析（t检验）或单身分的logistic回归。
3.1 针对分类自变量的卡方检验

针对“教育水平”分类数据，以穿插表卡方检验考量其与“能否违约”的关系。
翻开“通用方式”栏目下的【穿插卡方】，将“违约”拖拽之【定类X】，将“教育水平”拖拽至【定类Y】。
SPSSAU间接输出的是科研论文三线表，可以间接解读和利用。



图5 穿插表卡方检验成果

由上表可知，分歧的学历客户的违约率差别有统计学意义（χ=11.49，P=0.02＜0.05）。
3.2 针对持续自变量的t检验

年龄、工作年、居住年、支出、欠债率等其他能够的身分，均为持续型数据。考查他们与“能否违约”的关系，可以采用自力样本t检验或单身分方差分析。
本例利用t检验。翻开“通用方式”栏目下的【t检验】，将“违约”拖拽之【定类X】，将年龄、工作年等持续型自变量拖拽至【定量Y】。



图6 自力样本t检验成果

由上表可知，违约及未违约客户的支出差别无统计学意义（t=-1.88，P=0.06＞0.05）。在其他自变量上均值差别有统计学意义（均P值＜0.05）。
理论中，为避免遗漏重要自变量，单身分分析阶段的统计学明显性水平a可适当放宽至0.1甚至0.2。在a=0.1水平下，持续型自变量、分范例自变量与“能否违约”的关联关系均有统计学意义（均P值＜0.1）。
4.多身分logistic回归模子

在单身分分析中有统计学意义的变量（本例为一切自变量）继续停止多身分logistic回归分析。
4.1 慢慢回归

翻开“进阶方式”栏目下的【二元logistic】，将此前已重新数据编码为“0-1”数据的“能否违约”拖拽至【定量Y】框内，其他变量拖拽至【定量/定类X】框内。



图7 二项logistic回归操纵

“教育水平”的5个虚拟变量，本例以第一个水平作为参考，是以是把其他4个“教育水平”虚拟变量作为自变量。具体操纵见图7。
身分较多时，可斟酌采用慢慢回归的方式，由模子自动挑选对因变量有猜测感化的自变量构建模子。本案例挑选【慢慢法】，不勾选【保存残差和猜测值】。
4.2 模子拟合评价

首先看模子拟合情况。



图8二元Logit回归模子似然比检验成果

看上表“终极模子”这一行的成果。似然比卡方检验P值＜0.05，说明模子整体上有统计学意义，即最少有一个自变量是有猜测感化的。
AIC和BIC值用于屡次分析时所很多个模子间的对照，此两值越低越好，理论中，两值更低的模子较优。
模子整体有用后，继续看哪些自变量对因变量的影响是明显的。



图9二元Logit回归系数表

上表底部的3个R方，类似于线性回归的决议系数R平方，解读方式也类似。大师看SPSSAU智能分析给出的解读：
从上表可以看出，工作年, 居住年, 欠债率, 信誉卡欠债可以诠释违约的0.31变化缘由。
7个持续型自变量，“教育水平”的4个哑变量（1水平为参照），进入模子及回归系数如上表所示。“工作年”、“居住年”、“欠债率”、“信誉卡欠债”对“能否违约”的影响有统计学意义（均P值＜0.01）。
年龄、支出、其他欠债在慢慢回归进程中被剔出模子，即他们对“能否违约”的影响无统计学意义。唯一的分类自变量“教育水平”，哑变量均无统计学意义。
“工作年”、“居住年”对“能否违约”有负向猜测感化；“欠债率”、“信誉卡欠债”对“能否违约”有正向猜测感化。
各自变量影响因变量的偏向，倡议连系专业经历停止判定，假如发现与专业经历不符合的影响关系，该当重视，重点考查能否存在共线性题目，样本量能否充足等题目。
SPSSAU供给成果智能分析，可以帮助用户快速解读相关成果。比如本例中，对“信誉卡欠债”对“能否违约”影响的解读：
信誉卡欠债的回归系数值为0.573，而且显现出0.01水平的明显性(z=6.566，p=0.000<0.01)，意味着信誉卡欠债会对违约发生明显的正向影响关系。以及上风比(OR值)为1.774，意味着信誉卡欠债增加一个单元时，违约的变化(增加)幅度为1.774倍。
智能分析是SPSSAU的上风，对初学者来说会有很大帮助。
对本案例影响身分做个小结：二项logistic回归表白，模子有用，“工作年”、“居住年”、“欠债率”、“信誉卡欠债”是“能否违约”的自力影响身分，前两个具有负向猜测感化，后两个具有正向猜测感化。
4.3 模子猜测才能

回归分析除了影响身分分析外，还可以实现猜测。在本例中，我们的目标之一就是要猜测存款违约风险。
SPSSAU的智能分析可以间接写出logistic回归表达式，本例以下：
ln(p/1-p)=-0.791-0.243*工作年-0.081*居住年 + 0.088*欠债率 + 0.573*信誉卡欠债
(其中p代表违约为1 的几率，1-p代表违约为0的几率)。
按照该表达式，我们代入新的客户数据，即可猜测该客户违约风险。留意，假如所得P值＞0.5（SPSSAU默许的猜测0或1的界值）则猜测为“违约=1”，反之猜测为“违约=0”。



图10 SPSSAU的模子猜测功用

SPSSAU供给了“模子猜测”功用，代入新数据即可实现单个个案的风险猜测。
假定某客户工作年16、居住年13、欠债率10.9、信誉卡欠债0.54，具体见图10。模子猜测几率P=0.011＜0.5，猜测该客户“违约=1”的几率为0.011，反过来猜测其“违约=0”几率为1-0.011=0.989，即该客户未来会违约是低风险事务。
我们构建的二项logistic回归模子，它的猜测才能到底若何呢？SPSSAU基于练习集数据，对猜测正确率停止回归，供给下表：



图11 二项logistic回归模子猜测正确率评价

由上表可知，模子猜测“违约=0”的正确率为92.46%，猜测“违约=1”的正确率为50.27%，整体正确率为81.43%。
理论中，我们更关注猜测“违约=1”的正确率，就本例而言，银行放贷更关注未来发生违约的风险。本例50.27的正确率，是偏低的。
所以，本例所构建的模子照旧有待进一步研讨以提升其猜测才能。
5.小结

二项logistic回归对样本量有一定要求，一般经历以为（0-1终局）终局为1的样本量应是自变量个数的10~20倍。
此外还需要重视自变量间多重共线性的影响，异常数据的影响。
PS：案例数据以下：
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