[反应堆] 点堆中子动力学模型

前文：Monsoon：[反应堆] 均匀裸堆的单群临界理论
在上一节中我们已经操纵分散方程成功建立了均匀裸堆的单群临界理论，它的特点之一就是没有斟酌局域性的、短时候的突发情况，对时候标准没有太大的限制，一般以为可以近似大标准、缓慢变化的堆。在反应堆中有一种叫缓发中子的工具，虽然叫缓发，却严重影响着反应堆的运转。
工作是这样的。在反应堆堆芯燃料的裂变中，会发生大量的裂变碎片。这些碎片有的会大量吸收热衷子，下降反应堆的功率，这类工具叫毒物，这类现象叫反应堆的中毒现象，下一节将会会商。别的，这些碎片还会继续衰变，有的衰变进程还会吸收大概放出中子。对于裂变碎片衰变发生的中子，称为缓发中子，而裂变放出的中子称为瞬发中子。
缓发中子虽然数目并不大，可是由于它会耽误中子群的均匀寿命，从而提早中子通量密度散布的变化，在反应堆设想时必须斟酌这个题目。下面就先容一下包括缓发中子的时空动力学模子。
假定缓发中子占总中子数的份额为 ，而缓发中子先驱核(可以经过衰变放出中子的核)的衰变几率是 ，密度散布为 。而斟酌到缓发中子不是同时发生的，而是一批一批发生的，所以需要对每组求和。这样，缓发中子的动力学方程是


其中，由于先驱核衰变只能放出一其中子，所以右式第一项既暗示核反应开释出来的总中子中缓发中子数目，又暗示从核反应中开释出来的缓发中子先驱核的数目。这个式子的物理意义是先驱核密度散布的变化分为两部分，一部分是经过核反应发生出来的，另一部分是衰变消失的。而衰变消失的那部分将称为反应堆的中子源，这时堆的源就成了


带入到分散方程中就是


方程组(1)(2)组成包括缓发中子的反核应堆时空动力学方程。它的求解是比力复杂的，而理论上可以做一种“点堆近似”。
点堆模子的焦点要义就是将反应堆的演变简化到时候维度上，从而让空间部分看起来像一个点一样。这是由于，对于时空动力学方程，假如假定它可以停止分手变量法求解，同时也假定先驱核的散布与中子通量密度有关，即可以假定


那末由于空间部分是赫姆霍兹方程，通解是一系列驻波的叠加，也就是一系列本征波的叠加态(跟定态薛定谔方程的情况如出一辙)，假如要疏忽它而研讨时候上的变化，那末相当于假定全部反应堆中子通量密度组成一个整体的波，每个点变化是同步的。这也合适点堆模子的设想。那末空间上可以间接用本征方程 替换，并留意到分散长度 。那末，在时候上就有


跟单群裸堆类似，我们引入有用增殖系数 和中子寿命 的概念


这时的时空动力学方程变成


这就是点堆模子的方程。
正如前文说的那样，点堆模子是将反应堆空间部分做了“定态”的假定，简化成一个点，而研讨包斟酌了缓发中子的反应堆在时候上的演变行为。这类模子最大的感化就是在于反应堆遭受告急情况时的分析，也称为变乱分析。比如反应堆的启动、停堆等等，像停堆这个操纵，即使反应堆功率忽然降为 0，但由于缓发中子的存在，反应堆堆芯地区仍然会有反应停止，而且这类情况还要斟酌反应堆的停堆余热题目、毒物的演变等等，这些反应堆短时候内剧烈变化的情况都是前面讲的单群裸堆模子及其批改推行没法处理的。所以点堆模子在这方面具有很重要的意义。
到现在，能够大师也已经看到，反应堆物理关心的题目就集合于中子在反应堆中的行为，包括时候与空间上的变化与散布、慢化、分散、吸收等进程。首要研讨方式就是按照一系列根基方程，研讨在各类物理布景下解的渐停止为与演变行为。所以我想，对数理方程比力熟悉的同学进修起来会很轻易了解。对于对反应堆这个偏向感爱好的同学也供给了一些参考。

写的不错