离散信号功率谱密度、功率谱、频谱、能量谱的matlab简单 ...

| 2022-4-9 15:56 阅读 4206 评论 9

功率谱密度的计较

功率谱密度指的是在每个频次上信号具有的功率巨细，即 $1Hz$ 带宽内信号的均匀功率，单元为 $W/Hz$ 大概 $V^{2}/Hz$ 。

①实数值信号输入

$S_{x}$ 暗示信号的功率谱密度。当信号为实数时， $S_{x}$ 具有对称性。若采样点数为 $N$ ，则 $S_{x}$ 关于 $1+\frac{N}{2}$ 对称，为连结总功率稳定，可将双边谱中除了第一个点外的其他点的功率谱密度乘2变成单边功率谱密度。

【例】在MATLAB中利用fft()函数求功率谱密度。除此之外，还可以利用序列的自相关函数求功率谱密度（维纳-辛钦定理），在此先不作诠释。

fs=1000; %采样频次为1kHz
fin=200; %输入信号为500Hz
N=1000; %采样点数为1000
n=0:1/fs:1-1/fs; %采样点数为1000个
In=sin(2*pi*200*n); %输入信号
In_PSD=(abs(fft(In)).^2)/(fs*N); %求功率谱密度
plot(n*fs,10*log10(In_PSD));
grid on
title('双边功率谱密度')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')

双边功率谱密度

clc;clear;
fs=1000; %采样频次为1kHz
fin=200; %输入信号为500Hz
N=1000; %采样点数为1000
n=0:1/fs:1-1/fs; %采样点数为1000个
In=sin(2*pi*200*n); %输入信号
In_PSD=(abs(fft(In)).^2)/(fs*N); %求功率谱密度
In_PSD(2:1+N/2)=2*In_PSD(2:1+N/2);
plot(n(1:1+N/2)*fs,10*log10(In_PSD(1:1+N/2)));
grid on
title('单边功率谱密度')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')

单边功率谱密度

②加窗减轻频谱泄露

当截断的信号不是整数个周期时，会致使频谱泄露。

频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使丈量成果偏离现实值，同时在谱线两侧其他频次点上出现一些幅值较小的假谱，致使频谱泄露的缘由是采样频次和信号频次的分歧步，形成周期采样信号的相位在始端和终端不持续。

hann窗的幅值批改系数为2，功率批改系数为1.633。加窗都是经过使截断的鸿沟变得陡峭，来削减高频份量以减轻频谱泄露的。

【例】加窗以后可明显看到频谱泄露被减轻了。

clc;clear;
fs=500; %采样频次
fin=50; %输入信号频次
N=128; %采样点数为N
n=(1:N)/fs; %采样点数为N个
In=sin(2*pi*fin*n)+0.3*sin(2*pi*(fin+3)*n); %输入信号
In_PSD=(abs(fft(In)).^2)/(fs*N); %求不加窗功率谱密度
In_PSD(2:1+N/2)=2*In_PSD(2:1+N/2);
subplot(2,1,1);
plot(n(1:1+N/2)*fs*fs/N,(In_PSD(1:1+N/2)));
grid on
title('功率谱密度不加窗')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (V^2/Hz)')
window=hann(N); %汉宁窗
k=1.63; %批改系数使总功率稳定
In_PSD_wind=(abs(fft(1.63*In.*window')).^2)/(fs*N);%求加窗功率谱密度
In_PSD_wind=k*In_PSD_wind;
In_PSD_wind(2:1+N/2)=2*In_PSD_wind(2:1+N/2);
subplot(2,1,2);
plot(n(1:1+N/2)*fs*fs/N,(In_PSD_wind(1:1+N/2)));
grid on
title('功率谱密度加窗')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (V^2/Hz)')

加窗前后的功率谱密度

③归一化的输入频次

输入频次与采样频次的比值叫做归一化频次，也叫做数字频次。

$f=\frac{f_{in}}{f_{sam}}$

频谱范围变成0-1。

【例】

clc;clear;
fs=500; %采样频次
fin=50; %输入信号频次
f=fin/fs; %归一化输入频次
N=128; %采样点数为N
n=(1:N); %采样点数为N个
In=sin(2*pi*f*n); %输入信号
In_PSD=(abs(fft(In)).^2)/(N*2*pi); %求不加窗功率谱密度
plot([1/N:1/N:1],10*log10(In_PSD(1:N)));
grid on
title('输入频次归一化')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')

具有归一化输入频次的功率谱密度

功率谱的计较

分歧于功率谱密度，可从它们的单元中看出分歧。功率谱的单元中不包括“ $/Hz$ ”,就是功率的单元，它暗示在某个频次间隔内的总功率。例如采样率为 $f_{s}$ ,采样点数为 $N$ 的离散信号，它的功率谱密度用 $psd$ 暗示，那末它的功率谱 $ps$ 为

$ps=psd*\frac{f_{smp}}{N }$ .

由于在频域中，各条谱线之间的间隔为 $\frac{f_{smp}}{N}$ ，可将这一间隔内的功率谱密度看做相称，计较功率谱。

【例】同功率谱密度，也可以求出双边/单边功率谱，加窗的功率谱，归正都是先求功率谱。

fs=1000; %采样频次为1kHz
fin=200; %输入信号为500Hz
N=1000; %采样点数为1000
n=0:1/fs:1-1/fs; %采样点数为1000个
In=sin(2*pi*200*n); %输入信号
In_PSD=(abs(fft(In)).^2)/(fs*N); %求功率谱密度
In_PS=In_PSD*fs/N;
plot(n*fs,10*log10(In_PS));
grid on
title('双边功率谱')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB)')