量子计算的重要理论问题：如何给通用模型分类？

给通用量子计较模子分类是当前量子计较理论范畴重要的题目，由于很多通用模子是在分歧期间、由分歧布景的研讨职员提出，缺少对它们系统的研讨。若何严酷地界说一个模子？若何同一地描写通用模子？本文作者团队近期刊发论文，从量子资本理论动身，成长了通用量子计较模子的分类理论，并提出了包括冯·诺依曼架构在内的一些新的计较模子。

撰文 | 王东升（中国科学院理论物理研讨所）

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摘要

量子计较范畴首要研讨量子信息的性质及其利用。在各类量子信息技术迈向现实利用的背后，这一研讨范畴的根本理论尚不完善。我们近期在《理论物理通讯》颁发论文，系统研讨了通用量子计较模子，提出了一套用于其界说、分类、焦点资本刻画等的理论，并提出了量子冯·诺依曼架构这一类新模子。此研讨不但成长了通用量子计较理论，还揭露这一范畴另有很多深入的根基题目去挖掘。

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引言

量子计较范畴有几种分歧的叫法，比如早期将量子信息与量子计较并称，后来也叫量子信息科学。非论是什么称号，它研讨的根基内容是量子信息及其演变纪律。其发端与典范的计较范畴不无联系。在上世纪80年月，物理学泰斗费曼在经过对量子电动力学的研讨和履历了曼哈顿计划以后，对计较机发生了爱好，由于研讨傍边触及到了大量的计较题目。费曼等人意想到[1]，用可控的量子系统去模拟未知的量子现象，应当比用非量子的所谓典范计较秘密更高效，比如去计较描写粒子碰撞的费曼图，见图1。这实在是很超前的理念，固然这其中不乏另一位天赋冯·诺依曼的启发。由于在阿谁期间，基于冯·诺依曼的理论，典范计较机也正越来越引发人们的关注。经过半个多世纪的成长，典范的信息和计较范畴获得了巨猛进步，培养了现今所谓的信息时代。

量子计较范畴也逐步成长强大，分化出量子通讯、量子算法、量子模拟、紧密丈量等方面，展现出庞大的潜力。比如，采用著名的肖尔（Shor）算法可以高效地破译一些典范密码。在很多方面比如线性代数题目中，量子算法可以指数级地下降计较资本。物理学家们更加期待的是实现费曼的设想，即用量子计较机实现对量子系统的高效模拟。近期，范畴内几位在理论和尝试方面的奠基人别离获得了诺贝尔物理学奖和根本物理学冲破奖，是对这一范畴的极大鼓舞。

图1：费曼（左）和一个费曼图（右）

但是，建造量子计较机远比设想的要困难很多。其根基缘由是作为量子信息根基载体的量子比特的状态很是不稳定，其量子特征很轻易在情况的扰动下退化，即发生退相关（decoherence）。更进一步，为了实现各类计较使命，一般需要实现对多量子比特的高精度操控，来制备各类所谓的量子纠缠态，而这也是一样困难的。今朝，较为成熟的尝试平台包括光子、超导、离子阱、冷原子等，物理学家可以实现对上百个量子比特的操控。但是，大大都平台离不开极高温或高真空情况，且量子比特的寿命很短。相比之下，基于磁盘、晶体管、光盘等的典范比特不但可以在常温下稳定存储很久，其操控频次也就是我们平常利用的电脑的主频（一秒内可以履行的操纵数）已经到达了~GHz量级。

随着研讨范畴范围的不竭拓展，量子计较也面临一些成长中堆集的题目。一是研讨显现出分化的态势，即分歧的研讨偏向越来越远。这是专业合作的自然成果，但这也致使研讨成果分离，不易相互鉴戒和融合。更加重要的是，范畴内有很多“不成能定理”，比如不成克隆定理等，这一方面区分了量子信息与典范信息，一方面也给人们的熟悉带来一些困扰。（试想，不成克隆的量子信息若何实现下载上传、复制粘贴等这些根基操纵？）因此，为了获得长足的进步，有需要从整体着眼，将分歧的研讨停顿兼顾并连系起来，进而去深化对根基题目标熟悉，这也是我们所采纳的研讨思绪。

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通用计较模子

我们会商的起点是计较模子，常用的典范计较模子有线路模子、图灵机、元胞自动机等。之所以有分歧的模子，是由于它们的动身点分歧，也有分歧的利用，更重要的是它们是各类算法的根本。这些模子还是很好用常识来了解的，比如，在交通范畴中，车辆在红绿灯的指引下有序运转时类似于线路模子，车辆的前后顺序会遭到红绿灯的调控；而在一条狭窄的路上，即使没有红绿灯，相对而行的自行车一般也会自动构成两个车流，这更类似于元胞自动机；当交通发生梗塞时，则更需要一个强有力的批示来与每一辆车交换，进而分散交通，这类似于图灵机的工作方式。

值得留意的是，这些模子都是“通用模子”。这是由计较机学家界说的概念，对物理学家能够有点陌生。在物理学中也有很多模子，但根基都不是通用的。比如，常用的Ising模子可以用来描写铁磁系统，但它与比如sine-Gordon模子、Hubbard模子等则分歧，它们描写的是分歧的物理现象。而通用计较模子之间是等价的。通用性（universality）是指用模子中所答应的工具和操纵可以有用地实现肆意的进程。其等价性要求对于给定的进程，两种分歧的实现方式之间可以相互模拟。例如，不管若何批示交通，其目标都是为了实现通顺的车流。计较模子的背后实在是根基的物理学定律，触及到物体的活动在时候、空间、或能量等方面的约束条件。因此，我们可以用理论物理的说话来研讨通用计较模子。

在量子计较中，最常用的是量子线路模子，它与典范情况类似（大学计较机根本课里学的布尔逻辑线路），是指用量子逻辑门感化在量子比特上，最初用丈量来读取成果。它要求对每个量子比特的精准控制以及最少两两之间的控制。除此之外，由于量子进程的复杂性，人们建立了更多的通用模子，这一点远比典范情况更加丰富。比如，量子丈量可以改变量子比特状态，这与典范丈量很是分歧。一种通用模子即基于量子丈量，即给定某类所谓的“图态”（graph states），然后经过一系列关联的单比特丈量来实现量子计较[2]。这一模子被某些光学量子计较公司所采用[3]。还有一些模子并未获得充实研讨。比如，图灵机模子在典范计较理论中很是重要，但是，在量子计较范畴中对它的研讨则比力少[4]。其缘由一方面是由于量子线路模子过分风行，一方面是由于量子图灵机模子自己比力复杂，人们不太清楚若何利用。在范畴内，很多通用模子是在分歧期间、由分歧布景的研讨职员提出，人们对它们的研讨是比力分化的，利用的偏重点也分歧，缺少对它们系统的研讨。那末，更一般地，人们会问：若何严酷地界说一个模子？能否能对分歧的模子停止分类？在未来能否还会有更多的模子？等等。我们发现这些题目是可以回答的。

图2：量子通用资本理论的结构表示

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研讨题目：若何同一地描写通用模子

为了同一地描写通用量子计较模子，我们需要找到合适的分类理论。在物理学中，常用的分类理论是群论，用于描写系统的对称性。但是，计较进程一般不触及特定的对称性。我们发现，量子资本（resource）理论[5]是更合适的理论。量子资本理论用于描写各类量子特征，其建立也只是近几年的事。量子资本理论的起点是调集论。给

是一个几率散布的函数。响应地，量子信息可由冯·诺依曼熵来界说，它是霍列沃（A. Holevo）等人在上世纪70年月所采用的方式[6]。量子态也可以看做是一个算符，其本征值组成一个几率散布，其香农熵即是此量子态的冯·诺依曼熵。一个量子态所包括的信息量即资本度，是由（负）熵来怀抱的：完全夹杂态的信息量为零，而纯态的信息量最大。别的一个着名的例子是量子纠缠。不纠缠的态被称为可分态，其他的都是纠缠态，其纠缠度即为其资本度。我们所熟知的Cooper对和Bell态，都是两体最大纠缠态的例子。除此之外，量子相关性也是一种资本。对于量子态的调集，选定希尔伯特空间的一组基，那末在这组基下对角形式的态被称为典范态即非相关态，其资本度为零，残剩的态是相关的叠加态。假如选定所谓的稳定子态（stabilizer）作为限制集，则残剩的态是所谓的magic的“幻态”。经过这些例子，我们实在也熟悉到，量子信息的资本度不但仅需要熵来刻画，也需要更多的量来周全地反应其性质。

量子资本理论首要用于对量子信息性质的刻画上，但在量子纠错、计较模子等更偏量子计较进程上的利用则比力少。为了研讨通用模子，我们首先将资本理论的框架做进

同的“家属”（family），然后采用子集的链式结构，则可以界说家属中的“代”（generation），即分歧的计较模子。

图3：通用量子计较模子分类表示表格

基于如上根基思绪，我们初步成长了量子计较模子的分类理论[7]。首先，我们从三个方面来分析一个计较进程：信息的暗示形式、信息的庇护、信息的演变。这三者实在组成了信息的三个维度，其暗示形式是指信息以何种方式存在，庇护是指采用何种编码方式来匹敌噪声，演变是指用何品种型的逻辑门来实现信息的处置。其中庇护更多地触及到编码模子，这里不做会商。针对别的两个方面，可以界说两类计较模子，见图3中表格示例。我们具体研讨了针对信息的存在形式的模子分类（红色部分）。在量子理论中，我们可以把信息编码到量子态、哈密顿、丈量进程或量子信道中，针对这四种信息的存在形式，我们别离界说4个家属，每个家属有3代。例如，态的家属包括线路模子、定域图灵机模子和基于图态的模子（凡是称为“One way”模子[2]），其操纵集是越来越受限的，从肆意的非相关典范操纵到定域操纵（所谓LOCC）再到单点（on-site）操纵。它们所需的资本也分歧，别离为相关性、纠缠和对称性庇护的纠缠[8]，其响应的计较才能也是越来越强的。这是合适我们的直觉的：为了到达一样的目标，假如给定的条件越有限，那末需要的额外算力就越高。这也适用于其他家属。其中，哈密顿家属包括了费曼所构想的量子模拟，丈量家属包括了基于幻态的模子。由于篇幅有限，我们不逐一先容了。基于信道的家属是我们提出的一类新的模子，可以统称为量子冯·诺依曼架构，我们稍后具体先容。

别的，我们也初步研讨了针对信息演变（即量子逻辑门）的模子分类（图3中蓝色部分）。我们分别了3个家属，别离对应非含时幺正逻辑门、含时幺正逻辑门以及非幺正逻辑门。对于第一种，又可以按照逻辑门的深度（depth）区分出3代，别离对应Depth-1, Finite-Depth, 和High-Depth的模子。留意，这里斟酌的是根基的逻辑门，例如H，T，CNOT，而肆意的逻辑门可以暗示为它们的一个序列。其中，High-Depth模子可以描写拓扑量子计较[9]，其逻辑门需要用非阿贝尔的肆意子的编织操纵来实现，它们的逻辑深度是线性的。Depth-1模子可以描写量子紧密丈量：一未知进程凡是对应于depth-1的全局操纵，将其感化于某资本态上，然后丈量。由于量子不肯定性道理，其所估量值的精度是有限的。

假如将这些模子放在同一个表格中，以信息的演变作为横轴，信息的形式为纵轴，那末可以斟酌若何将它们相互连系起来以填满全部表格（图3），这将发生上百种分歧的计较模子或计划。这有点类似于门德列夫的化学元素周期表，大概是拓扑物态中的Kitaev的表格或更完整的分类表格[10]，但也不尽不异。我们发现，表格中有一些计划已经获得了研讨，而另一些则没有，这是值得更多摸索的内容。

图4：冯·诺伊曼和其计较机架构道理表示图

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量子冯·诺伊曼架构

最初，我们先容一下前面提到的量子冯·诺依曼架构。在计较机的成长中，图灵首先建立了计较理论，而冯·诺依曼更进一步，成长了计较机架构理论，为电子计较机的建造奠基了理论根本。留意，人们一般将其称为一种“架构”而不是模子，但都是指我们所说的通用模子。在此架构下，计较机可以分化为CPU、存储、控制、通讯等模块。其中，算法也可以被存储为数据，在控制器的调控下，算法自己可以被读取、运转。因此，不需要改变芯片的结构便可以实现分歧的算法。见图4。在理论上，这实在是可编程性（programmability）对通用性的补充。虽然布尔代数可以保证通用性，可是它不能保证同一个芯片可以履行很多分歧的算法。

那末，量子计较机能否可以采用冯·诺依曼架构？这个题目实在很早就获得了研讨。在1997年，M. Nielsen和I. Chuang研讨了量子可编程性，但获得了否认的回答，

的扭转操纵，分歧的角度需要存储为完全可区分的量子态，那末这与典范存储并无区分。这一不成能定理很洪流平上决议了当前量子计较的研讨现状：即人们大都在尽力实现量子的CPU，而不是完整的基于冯·诺依曼架构的量子计较机。

基于近期的成长出格是丈量计较模子和量子超信事理论，我们提出了量子冯·诺依曼架构[11]。首先，肆意的量子进程或法式可以暗示为一个信道（channel）。基于信道-态对偶道理（channel-state duality），我们用它的对偶态做为存储的法式态。这一对偶道理可以保证在法式态上的观察等价于原信道所能发生的观察效应。采

的终极读取成果。同时，还需要保证法式的可组合性，即把分歧的法式组合为一个新的法式，这一点我们用一个扩大的量子隐形传态机制来实现。加上量子的控制单元和量子通讯，则组成量子冯·诺依曼架构，其逻辑结构如图5所示。量子法式态是二分的结构，因此暗示为曲折的弧形。别的，我们简要指出它与量子资本理论的关系。拔取调集为信道的对偶态调集，按照分歧的操纵定域性可以界说子集链，那末响应地，实现通用性所需要的法式态的范例则分歧。

图5：冯·诺伊曼架构（左）与线路模子（右）

在常用的线路模子（图5右）中，控制和法式都是典范的，初始数据态作为输入是提早制备好的。在量子冯·诺依曼架构（图5左）中，初始数据态是经过丈量的方式“写入”的，而不是提早制备好。量子的法式是需要提早制备和保存好的，由于其量子特征，它们不能被肆意地克隆。换句话说，量子的法式具有保密性，这一点也是量子通讯的一大特征。信息的发送方可以实现将数据发送给接收方利用，同时不泄露数据自己给接收方大概窃听者。另一方面，一系列对法式态上的操纵本色上组成一个“超信道”[12]，这其中也包括量子控制单元的感化。从算法的角度来看，假如法式自己是在一个算法的条理上，那末感化在其上的超信道实则组成一种“超算法”，它可以实现从一个算法到另一个算法的改变。机械进修算法就是一种超算法[13]，它是在给定一个题目以后，预先没有响应的算法，而是在对大量的先验数据停止进修以后构成一个算法，继而去处理题目。我们发现，量子冯·诺依曼架构就很是适用于履行这类超算法。

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结论

我们从量子资本理论动身，成长了通用量子计较模子的分类理论，并提出了包括冯·诺依曼架构在内的一些新的计较模子。更进一步，模子之间的对照甚至连系也是有益的。在理论中，某种模子能够更适用于特定的物理系统或设想特定范例的算法，满足更多的要求，比如模块化、可编程化等。我们的研讨对范畴内其他的研讨偏向也有一定的参考意义。在物理尝试方面，今朝人们一般更关注量子芯片（CPU）的制造和量子通讯，而对若何建造完整的量子计较机，出格是若何实现量子的存储和控制单元关注较少。在算法方面，能否可以从量子资本的角度来熟悉算法的上风，甚至间接界说量子的计较复杂度也是值得摸索的。总之，相比于典范计较机的成长，量子计较范畴的成长尚不成熟，在理论、技术、利用等各个方面都还有很大的成长空间。典范计较与信息范畴有一部活泼的演变史[14]。对于量子范畴来说，我们相信也会如此。

相关功效颁发在：

Dong-Sheng Wang 2023 Commun. Theor. Phys. 75 125101

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参考文献

[1] R. P. Feynman. Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys. 21, 467 (1982).

[2] R. Raussendorf and H. J. Briegel, A one-way quantum computer, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001).

[3] L. S. Madsen et al., Quantum computational advantage with a programmable photonic processor, Nature 606, 75 (2022).

[4] A. C.-C. Yao. Quantum circuit complexity. IEEE 34th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pages 352–361. (1993).

[5] E. Chitambar, G. Gour, Quantum resource theories, Rev. Mod. Phys. 91, 025001 (2019).

[6] J. von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Mathematical Foundations of Quantum Mechanics), Springer, Berlin, 1932.

[7] D.-S. Wang, Universal resources for quantum computing, Commun. Theor. Phys., 75 125101 (2023). A comparative study of universal quantum computing models: towards a physical unification, Quantum Engineering 2, 85 (2021).

[8] D. T. Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei, and R. Raussendorf, Computational Power of Symmetry-Protected Topological Phases, Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017).

[9] C. Nayak, S. H. Simon, A. Stern, M. Freedman, and S. D. Sarma, Non-abelian anyons and topological quantum computation, Rev. Mod. Phys. 80, 1083 (2008).

[10] X.-G. Wen, Colloquium: Zoo of quantum-topological phases of matter, Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).

[11] D.-S. Wang, A prototype of quantum von Neumann architecture, Commun. Theor. Phys. 74, 095103 (2022).

[12] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, P. Perinotti, Transforming quantum operations: Quantum supermaps, Europhys. Lett. 83, 30004 (2008).

[13] V. Dunjko and H. J. Briegel, Machine learning & artificial intelligence in the quantum domain: a review of recent progress, Rep. Prog. Phys. 81, 074001 (2018).

[14] M. Campbell-Kelly, W. Aspray, N. Ensmenger, J. R. Yost, Computer: A History of the Information Machine, Routledge, 2014.

本文经授权转载自微信公众号“中国科学院理论物理研讨所”，原题目为《通用量子计较的理论框架》，审校：李琳、王云江、雷莹珂、方晓。

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