干货：FMCW雷达系统信号处理建模与仿真（含matlab代码）

大师好，我是 @调皮持续波 ，江湖人称“调皮哥”。正值五一假期，去那里都人多，是以调皮哥挑选在室内进修，等到非假期的时候再进来游玩。是以这几天时候里，给大师预备了一些进修的材料，供雷达初学者和感爱好的读者进修参考，希望可以帮助到大师。本期文章预备的内容是《干货：FMCW雷达信号处置建模与仿真（含matlab代码）》，满是干货常识，认真进修一定可以对大师的进修有帮助。

好了，闲话不多扯，间接起头进修吧。

1.引言

FMCW雷达信号处置建模与仿真，是诸多初学者在研讨雷达的进程中一定会碰到的题目，很多初学者甚至不晓得若何动手，是以调皮哥针对这个题目，给大师整理了本期文章。本文将率领大师学会若何基于FMCW停止雷达信号处置建模仿真，并连系雷达信号处置理论与MATLAB编程理论进修，从发射信号起头，到回波信号、间隔维FFT、速度维FFT以及CFAR检测等内容，文章供给了对应的MATLAB代码帮助大师进修仿真。

调皮哥之前写过《调皮持续波：雷达道理 | 用MATLAB信号处置是若何解算方针的间隔和速度信息的？》一文，可是过分于理论，并没有从雷达的根源角度系统性地先容雷达的根基道理，是以本期文章将连系该文加倍系统地先容，可以帮助大师构成常识系统。

2.发射信号模子

一般情况下，雷达发射信号的模子可采用线性调频持续波（LFMCW） ，发射波形的信号形式为调频持续锯齿波。线性调频的寄义即调制信号频次随时候线性变化，从时域上看是一个频次随时候线性变化的波形；从频域上看， 发射信号的频次与时候成反比， 如图1所示。

理论上，发射信号的模子可以用公式（1）暗示：

s_{t}(t)=A \cos \left\{2 \pi\left(f_{0} t+S t^{2} / 2\right)+\phi_{0}\right\}, \quad t \in[0, \quad T] （1）

其中A是发射信号幅度，发射的chirp信号扫频带宽为 B，发射时宽为T，即调频斜率为 B/T，记为S 。

所以，单周期的 FMCW 雷达发射信号模子的相位可以写成公式（2）：

p_{t}(t)=2 \pi\left(f_{0} t+S t^{2} / 2\right)+\phi_{0} \quad, t \in[0, T] （2）

所谓单周期，即只要一个chirp扫频信号。可是一般我们研讨FMCW雷达信号处置，需要多周期（如128个）的chirp信号，这是由于我们需要操纵多个chirp来丈量方针的速度。

凡是，各类文献材料对于雷达发射信号的暗示方式有两种，一种是实数信号暗示形式，如本文所用的。另一种是复数信号暗示形式，如公式（3）所示：

s_{t}(t) \operatorname=A\exp \left(j 2 \pi\left(f_{0} t+\frac{1}{2} St^{2}\right)+\phi\right), t \in[0, T] (3)

可是由于我们在发射信号是，只要实数信号，而并非复数信号，只是在后续的ADC芯片中采用正交采样时，才把信号变成覆信号。需要留意的是，这两种表达方式都是正确的，只是在后续的处置进程中，有一些分歧。本文仍然采用传统的实数信号表达方式。

在仿真MATLAB代码中发射信号的理想模子暗示为：

发射信号时域图如图2所示：

发射信号时频图如图3所示：

3.雷达参数与方针参数设备

在MATLAB代码中设备雷达的参数和方针的参数，便于我们停止建模仿真尝试。具体参数以下所示：

4.回波信号模子

假定静止的方针间隔雷达的间隔为R，电磁波在空气中传输速度为c，则接管天线接管到的信号比发射的信号提早τ=2R/c，所以理想情况下接管天线接收到的方针回波信号模子如公式（4）所示：

S_{r}(t)=K A \cos \left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\}, t \in[0, T] （4）

由上述公式可知，回波信号具有和发射信号一样的信号形式，相对于发射信号在时候上有牢固延时τ，故而回波信号的相位可以表式为公式（5）：

p_{r}(t)=2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0} (5)

在MATLAB中接收信号（雷达的回波信号）暗示为：

接收信号的时域图如图4所示：

接收信号与发射信号的时频图如图5所示：

4.混频

将接收到回波信号Sr(t)和发射信号St(t)停止混频，并经太低通滤波器后便可以获得一个单一频次的正弦波信号，如图中黑色的“IF signal”即是中频信号的频次，如图6和图7所示。

4.1 静止方针下测距

按照公式推导，当在静止方针下时， 可以得赴任频信号的相位表达式为公式（6）：

\begin{aligned} p_{t}(t)-p_{r}(t) &=\left\{2 \pi\left[f_{0} t+S t^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\}-\left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\} \\ &=2 \pi f_{0} \tau+2 \pi S \tau t-\pi S \tau^{2} \end{aligned} （6）

此时可以很明显地看出，发射信号和双方针的回波信号的频次差为一个单频信号。按照公式（6），可以获得中频信号频次fm，如公式（7）所示：

f_{m}=S \tau=\frac{S 2 R}{c}=\frac{2 B R}{c T} (7)

对中频信号停止 ADC 采样， 然后做 FFT 提取信号的频次信息， 假定 FFT 获得频谱的谱峰值对应的频次为fm ， 则方针的间隔信息可以暗示为公式（8）：

R=\frac{c T f_{m}}{2 B} （8）

4.2 活动方针情况下测距

假定，在电磁波的覆盖地区中，存在某一方针在t0时辰间隔发射天线为R0，以径向速度v阔别雷达，以阔别天线为正偏向，至于为什么可看文章（《调皮持续波：雷达道理 | 会商调频持续波雷达方针活动偏向与速度正负的关系？》）

那末接收到方针的回波信号模子公式照旧与双方针分歧，如公式（9）所示。

S_{r}(t)=K A \cos \left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\}, t \in[0, T] （9）

可是，τ有所改变，如公式（10）所示：

\tau=\frac{2 R_{0}}{c}=\frac{2(R+v t)}{c}=t_{0}+\Delta{t} （10）

此时，经过混频后获得中频信号的相位以下所示：

\begin{aligned} p_{t}(t)-p_{r}(t) &=\left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\}-\left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\} \\ &=2 \pi f_{0} \tau+2 \pi S \tau t+\pi S \tau^{2} \end{aligned}

代入τ后的等式变成：

\begin{aligned} p_{t}(t)-p_{r}(t) &=\left\{2 \pi\left[f_{0} t+S t^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\}-\left\{2 \pi\left[f_{0}(t-\tau)+S(t-\tau)^{2} / 2\right]+\phi_{0}\right\} \\ &=2 \pi f_{0} \tau+2 \pi S \tau t-\pi S \tau^{2} \\ &=\frac{4 \pi f_{0}(R+v t)}{c}+\frac{4 \pi S(R+v t) t}{c}-\frac{4 \pi S(R+v t)^{2}}{c^{2}} \\ &=\frac{4 \pi f_{0}(R+v t)}{c}+\frac{4 \pi S(R+v t) t}{c}-\left(\frac{4 \pi S R^{2}}{c^{2}}+\frac{4 \pi S v^{2} t^{2}}{c^{2}}+\frac{8 \pi S R v t}{c^{2}}\right) \\ &=\frac{4 \pi R f_{0}}{c}+\frac{4 \pi f_{0} v t}{c}+\frac{4 \pi S R t}{c}+\frac{4 \pi S v t^{2}}{c}-\frac{4 \pi S R^{2}}{c^{2}}-\frac{4 \pi S v^{2} t^{2}}{c^{2}}-\frac{8 \pi S R v t}{c^{2}} \\ &=2 \pi\left(\frac{2 f_{0} v}{c}+\frac{2 S R}{c}-\frac{4 S R v}{c^{2}}\right) t+\pi\left(\frac{4 S v}{c}-\frac{4 S v^{2}}{c^{2}}\right) t^{2}+\frac{4 \pi R f_{0}}{c}-\frac{4 \pi S R^{2}}{c^{2}} \end{aligned}

很明显，按照上述公式可知，对于活动方针的信号的中频信号仍然是一个近似线性调频信号。

所以设中频信号的调频斜率Um，载频fm，初相ϕm别离以下：

\begin{aligned} u_{m} &=\frac{4 S v}{c}-\frac{4 S v^{2}}{c^{2}} \\ f_{m} &=\frac{2 f_{0} v}{c}+\frac{2 S R}{c}-\frac{4 S R v}{c^{2}} \\ \phi_{m} &=\frac{4 \pi R f_{0}}{c}-\frac{4 \pi S R^{2}}{c^{2}} \end{aligned}

由于光速c即是3*10^8m/s，所以疏忽c的平方项，则中频信号的时宽带宽积Dm为:

\begin{gathered} B_{m}=S_{m} T=\frac{4 S v}{c} T=\frac{4 B v}{c} \\ D_{m}=B_{m} T=\frac{4 v}{c} D \end{gathered}

其中，Bm中频信号的调频带宽，为D为发射信号时宽带宽积。上述公式可以表白，即使方针在几百米每秒的高速活动情况下，中频信号的时宽带宽积唯一本来的10^-6 倍，在毫米波雷达发射极大时宽带宽积（10^6）的信号情况下，中频信号Dm的数目级也只要10^0 。是以，可近似以为回波差拍信号是一单频信号，经过频谱分析（FFT）即能获得其中心频次。所以也可以将中频信号近似地写成公式（11）：

S(t)=A \sin \left(2 \pi f_{0} t+\phi_{0}\right) （11）

留意：公式（11）是近似值，疏忽了多普勒频移的影响，其中R为方针间隔， f_{0}=f_{m} ， \phi_{0}=\phi_{m} 。

f_{0}=\frac{S 2 R}{c} ， \phi_{0}=\frac{4 \pi R}{\lambda}

近似中频信号公式疏忽中频信号的频次与物体速度的依靠关系。在快速 FMCW 雷达中，其影响凡是很是小，且在处置完成多普勒 （速度维）FFT 后，即可轻松对其停止进一步校正，这就是多普勒相位抵偿。

混频进程在MATLAB中可以暗示为：

混频后的信号频图，为实信号做傅里叶变更，如图8所示：

此时要留意，本文彩用“数字信号的形式”来模拟发射信号与回波信号，现实上是不会经过这类方式实现的，发射信号和回波信号都是模拟信号。是以在本文中，混频以后获得的中频信号只要单一的频谱，即只保存了混频乘法器积化和差公式后的“差频”信号，“和频”信号由于MATLAB采用数字信号的形式致使采样率太低，N/Tchirp=1024/Tchirp=139MHz，对“和频信号”相当于欠采样，是以并不会保存高频信号，只保存方针的最大中频信号（27.27MHz），从而MATLAB自体态成一个低通（或带通）滤波器。

假如读者想要看到“和频”信号，则可以经过增加发射信号点数的点数，相当于增加采样率的形式来观察，但由于数据量很大，雷达载波也很高，是以不倡议大师尝试。调皮哥给大师尝试了，在MATLAB代码中约为35GHz，离77GHz还很远，相当于欠采样，但还可以收集到的部分高频信号。如图9中所示，类似于门函数的频带就是和频信号。

5.低通（带通滤波）

本文的FMCW雷达信号处置建模仿真，由于MATLAB采样点数题目，低通滤波器相当于自带。如若依照增加采样点数的方式来实现低通滤波器的模拟，则可以实现如图10~12所示。

放大后保存的频次如图13所示：

6.正交采样（IQ复采样）

本文暂采用实数信号停止分析，是以暂差池实信号停止正交采样，后续偶然候更新在停止处置。

7.间隔估量

假定单个扫描周期 ADC采样点数为 1024， 采样频次为Fs=139MHz， 式中 n 为 FFT 谱峰对应的频点(Index）， 按照 T、 Fs、 N 之间的关系，间隔与频次关系的公式可进一步化简为：

R=\frac{c T f_{m}}{2 B}=\frac{c T}{2 B} \frac{F_{s}}{N} n=\frac{c}{2 B} \frac{T F_{s}}{N} n=\Delta R * K * n=K * \Delta R * n (12)

其中，请留意，由于上述的采样点恰好是2的次幂，是以，计较以后系数K恰好为1，假如采样点数不是2的次幂，如200个点，然落后行256个点的FFT，那末K值就不能即是1。

将中频信号依照间隔门点数、chirp脉冲数排列为二维矩阵，当时域谱如图14所示。

第一个chirp脉冲的间隔维FFT成果，实信号FFT后频谱对称，只保存一半的频谱，即512个点，如图15所示。

间隔维FFT成果谱矩阵，如图16所示。

在MATLAB中，对于间隔维做FFT，目标就是找出中频频次峰值和频点，然后按照峰值地点的间隔门号，解算出方针的间隔。

如本文的间隔门号为91，间隔分辨率为1米，则实在间隔为：（91-1）*1=90米，合适预先设定的方针参数值。

8.速度估量

对于两个相邻周期的信号，由于周时代隔时候Tc较短，间隔分辨率有限，两个周期内间隔维FFT谱中的峰值位置几近没有发生变化，可是由于相位比间隔加倍敏感，即周时代细小的间隔变化会引发中频信号的初相的变化。由傅里叶变更特征，信号的初相表现在峰值处的复数值对应的相位，计较相邻周期的相位差，即可获得方针的速度：

\begin{aligned} &\phi_{0}=\frac{4 \pi d}{\lambda} \\ &\Delta \phi=\frac{4 \pi v T_{c}}{\lambda} \end{aligned}

其中，两个脉冲相邻的细小间隔变化为v*Tc，所以推导出两个脉冲间的速度为：

v=\frac{\lambda \Delta \phi}{4 \pi T_{c}}

推行到多个脉冲，如128个，那末相位的变化是呈周期性的，速度维度做128点FFT后的峰值就是相位差，即获得速度对应的峰值和频点再经过解算即可获得方针的速度，这个进程就是速度维FFT。接下来停止速度解算。上述公式经过推导可以变成：

\begin{aligned} &\Delta v=\frac{\lambda}{2 N T_{c}} \\ &v=\frac{\lambda \Delta \phi}{4 \pi T_{c}}=\frac{\lambda}{4 \pi T_{c}} \frac{2 \pi}{N} n=\frac{\lambda}{2 N T_{c}} n=k\cdot\Delta v \cdot n \end{aligned}

其中，相位的最大值为2π。由此，速度的解算依靠于速度分辨率和速度门号，速度门号即为速度维FFT以后拿到的峰值所对应的下标（相位变化的频点）。

其中，请留意，由于上述的采样点恰好是2的次幂，是以，计较以后系数k恰好为1，假如采样点数不是2的次幂，如200个点，然落后行256个点的速度维FFT，那末K值就不能即是1。

在MATLAB中的解算进程为：

速度维FFT成果如图17所示：

如本文的多普勒门号为10，速度分辨率为 vres= 1.1163m/s，则实在间隔为：（10-1）* 1.1163=10.04m/s，合适预先设定的方针参数值，其中这里的速度分辨率vres是由雷达工程师自立设定的，在FMCW雷达中可以增加调频持续波的余暇时候来增加速度分辨率，但要留意与最大不模糊速度连结平衡。

本文所触及的MATLAB仿真代码，请关注公众号：调皮的持续波，答复：“0503”获得。

本文到此竣事，希望对大师有所助益，感激大师阅读。

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