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吴军教员是我出格佩服的教员。
他是计较机科学家，是自然说话处置技术的先驱者，是谷歌公司的智能搜索科学家，腾讯公司的前副总裁，同时也是硅谷著名的风险投资人、畅销书作家。 他著有《数学之美》、《浪潮之巅》、《硅谷之谜》、《智能时代》、《文化之光》、《大学之路》、《全球科技通史》、《见识》、《态度》等，本本都是超级畅销书。从我到我儿子小米，我们百口都是他的书迷。 同时，他还是教育专家，古典音乐迷，酷好逛博物馆，见过90%以上天下名画的真迹，他是优异的红酒观赏家，他精通历史、艺术、哲学、摄影、投资、贸易……把他在任何一个范畴成就单拿出来，都让普通人瞠乎其后。 比来，吴军教员在获得app新上了一门课程，叫做：《数学通识50讲》。 吴军教员在获得已经开设了6门课程，别离是《硅谷来信》、《谷歌方式论》、《信息论40讲》、《科技史纲60讲》、《吴军讲5G》，以及刚上的《数学通识50讲》。 从信息论，到科技史，到通讯技术5G，现在又讲数学，吴军教员的浏览之广，研讨之深，让人深深叹服。 我出格喜好跟吴军教员聊天，由于每一次，都让我收获庞大。 趁着此次吴军教员返国，我顿时跟他约了饭。 明天，我火烧眉毛地想把我们的聊天内容，分享给你。
—— 信息论、科技史、谷歌方式论、5G、数学……我一向出格猎奇，吴军教员的大脑是怎样能装下这么多工具，又了解得如此深入的？ 吴军教员说，他所讲的这些内容，实在就是他一向以来工作的沉淀。 吴军教员，是美国约翰霍普金斯大学的计较机博士，后来在谷歌担任智能搜索科学家。 他所研讨的内容是语音识别和自然说话处置，这需要有很是深厚的信息论、信息技术、通讯技术、以及数学功底。 而他的课程内容，就来自于这些堆集。 不同在于，做成课程需要用更浅显的方式，把那些艰涩的专业常识讲出来，让每一小我都可以听得懂。 这一次的新课，吴军教员挑选了数学。 为什么要挑选讲数学呢？ 数学这个主题，是很多教员（比如我，虽然我大学的专业就是数学…）想讲，可是不敢讲的。 为什么？ 由于，它太难了。 而且，数学这两个字，简直是很多人的噩梦。 甚至，有小朋友在报考大学专业的时辰说，只要不学数学，让我干什么都可以！ 确切，数学很难。 很多人学了十几年数学，走上工作岗位，底子不晓得数学到底有什么用。 除了相关专业的工程师，现在有几小我，还记得大学学过的微积分、几率、和线性代数？ 那末学数学到底有什么用？ 作为一个普通人，也要学数学吗？ 吴军教员说，是的，每一小我，都一定要学数学，由于它实在太有用了。 学数学，对大部分人来说，不是为领会数学题，不是为了当数学家，而是为了培育数学思维。 数学思维，不但能让你登上更高的高度，开辟你的眼界，也可以帮你建立一些正确的常识，让你少走弯路，而且让你在人生的每一个岔路口，有更多更多的挑选。 明天我可以给企业做计谋征询，可以快速洞察一件事物的本质，实在，最最底子的才能，就来自于数学思维。 可是，数学也太难了，我学不会怎样办？ 解数学题也许很难，数学考试拿满分也许很难，可是，只要你愿意，培育自己的数学思维实在并不难。 哦？那具体来说，数学思维包括哪些呢？ 我给你先容5种。 这5种数学思维，让吴军教员，包括我自己都出格受益。 —— 第一种数学思维，源自于几率论，叫做从不肯定性中找到肯定性。 什么意义？ 假如一件工作成功的几率是20%，能否是就意味着，我反复做这件事5次，就一定能成功呢？ 很多人会这样想，但究竟并不是这样。 假如我们把95%的几率界说为成功，那末这件20%成功几率的事，你需要反复做14次。 换句话说，你只要把这件20%成功几率的事，反复做14次，你就有95%的几率能做成。
假如你要到达99%的成功几率，那末你需要反复做21次。 那想到达100%的成功几率呢？ 对不起，这个天下上没有100%的几率，一切人想要做成事，都需要一点点命运。 我们经常说，正确的工作，要反复做。 它实在就是几率论的自然说话表述。 所谓正确的工作，实在指的就是大要率能成功的工作。 而所谓的反复，学会了几率论，我们就对反复这件事有了定量的了解。 20%的成功几率，在贸易天下中，已经不算小了，只要反复做14次，你的成功几率就能到达95%。 了解了这件工作，你就会晓得，创业一次成功的几率太小，所以你在融资的时辰，就不能只融资一次的预算，你需要更多更屡次的预算。 相对应地，很多人都想过，假如我在一个范畴成功的几率是1%，那末我找到20个范畴来做，能否是跟一个范畴20%的结果是一样的？ 假如我们仍然把95%定为成功的标准，那末1%成功几率的工作，你需要反复做298次。 而这，还只是一个范畴。 这就像很多人会问，我是成为一个全才，把20个范畴都试个遍，更轻易成功？ 还是成为一个专才，在一个范畴深耕，更轻易成功呢？ 几率论会告诉你，成为一个专才，成功的能够性更大。 了解了这件工作，你就会大白，创业要专注，不要做太多事，做太多事，你原本20%的几率就只剩1%了，你成功的几率就会更小。 你看，虽然这个天下上没有100%的几率，可是只要反复做大要率成功的工作，你成功的几率就可以接近100%。 这就叫从不肯定性中找到肯定性。 这是几率论教会我们最重要的思维。 我们进修几率论，不是为了去算题，而是要了解这类思考方式，在做人生挑选的时辰，就能选对那条大要率成功的门路。 —— 第二种数学思维，源自于微积分，叫做用静态的眼光看题目。 很多人一听说微积分，想到那些复杂的微分方程、积分方程，就头疼。 别怕。 我们明天不谈方程，只谈微积分的思维方式。 微积分的思维方式实在出格简单，也正由于简单到极致，所以很是标致。 微积分是牛顿发现的。他为什么要发现微积分呢？ 是为了虐死后代的我们吗？ 固然不是。 实在在牛顿之前，人们对速度这些变量的领会，仅限于均匀值的层面。 比如，我晓得一段间隔的是非，和走完这段间隔的时候，便可以算出一个均匀速度。 可是，每个瞬间的速度，我是不领会的。 因而，牛顿就发现了微分，用无穷小这类概念来帮助我们把握瞬间的纪律。 而积分跟微分恰好相反，它反应的是瞬间变量的堆集效应。 那末，到底什么是微积分？ 我举个简单的例子。 一个物体静止不动，你推它一把，会瞬间发生一个加速度。 但有了加速度，并不会瞬间发生速度。 加速度积累一段时候，才会有速度。 而有了速度，并不会瞬间发生位移。 速度积累一段时候，才会有位移。 宏观上，我们看到的是位移，可是从最微观的角度来看，实在是从加速度起头的。 加速度积累，酿成速度；速度积累，酿成位移。 这，就是积分。 反过来说，物体之所以会有位移，是由于速度在一段时候的积累。 而物体之所以会有速度，是由于加速度在一段时候的积累。 位移（相对于时候）的一阶导数，是速度。 而速度（相对于时候）的一阶导数，是加速度。 宏观上，我们看到的是位移，可是从微观上来看，实在是每一个瞬间速度的积累。 而位移的导数，就是从宏观回到微观，去观察它“瞬间”的速度。 这，就是微分。 那末，微积分对我们的平常生活到底有什么用呢？ 了解了微积分，你看题目标眼光，就会从静态变成静态。 什么意义？ 加速度积累，酿成速度；速度积累，酿成位移。 实在人也是一样。 你明天早晨尽力进修了，可是一早晨的尽力，并不会间接酿成你的才能。 你的尽力，得积累一段时候，才会酿成你的才能。 而你有了才能，并不会顿时做出成就。 你的才能，得积累一段时候，才会酿成你的成就。 而你有了一次成就，并不会顿时获得带领的欣赏。 你的成就，得积累一段时候，才会获得带领欣赏。 从尽力，到才能，到成就，到欣赏，它是有一个进程的，有一个积分的效应。 可是你会发现，生活中有很多人，在起头尽力的第一天，就会埋怨说，我明天这么尽力，带领为什么不欣赏我？ 他忘了，这实在还需要一个积分的效应。 反过来说，有些人能够一向以来工作都做得很好，可是从某个时辰起头，由于一些缘由，渐渐懒惰了。 他的尽力水平下降了，但这个时辰，他的才能并不会顿时随着下降。 能够过了三四个月，才会渐渐显现出来。他会发现做工作起头不能驾轻就熟了。 然后又过了三四个月，他做出来的工具，带领起头越来越看不上了。 在这一瞬间，很多人会感觉，有什么大不了的，我不外就是这一件事没做好呗。 但他忘了，这实在是一个积分效应，这样的成果，实在早在七八个月前他不尽力的时辰，就埋下了种子。 尽力的时辰，都希望大师瞬间认可；而出了题目，却不去想几个月之前的懒惰。 这是很多人都轻易走进的思维误区。 而假如你了解了微积分的思维方式，可以用静态的眼光来看题目，你就会渐渐体味到，尽力需要很长时候才会获得认可，你就会具有一个平衡的心态，就会避免犯这样的毛病。 吴军教员经常讲一句话，叫做莫欺少年穷。 实在，从本质上来说，这也是微积分的思维方式。 
11 个评论
2022-04-04 11:32
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