4.怎么理解相互独立事件？真的是没有任何关系的事件吗 ...

tag:两个事务相互自力，并不能说两个事务没有任何影响，更应当看做是“对样本空间和事务B停止了等比例约束”。

1.从条件几率的界说来看自力事务的界说

2.从古典几率的界说来看自力事务的界说

3.P(A|B)和P(A)的关系是什么？

4.由P(AB)=P(A)P(B)推出“自力”

5.从韦恩图来看自力事务的界说

6.为什么多个事务两两自力推不出相互自力

7.在考研古典几率中，有一个P(A|B)=P(A)便可以推出两者是自力事务吗？

8.在考研中，自力事务可以看做是“自力”的吗？

1.从条件几率的界说来看自力事务的界说

在考研古典几率中，我们最初都是经过条件几率公式来界说自力事务的。

这从条件几率的角度来了解就是在条件B的情况下，A发生的几率与之前相比稳定。

所以我们经常了解成，假如两个事务互为自力事务，则B的发生对A没有影响。但这类了解，实在是有错误的，由于并不是没有影响，只是影响没有表现在比例值上！。

也有一种看法是，B的发生让A的事务发生几率连结稳定，连结稳定自己也可以看做是一种影响，这类思绪也可以了解成：

B发生的同时，A随着一路发生的几率即是全集合随机拔取一个样本点属于A的几率

从这个角度来看，似乎自力事务也不是那末自力，条件几率值即是全集发生几率值，似乎还约束了两个事务之间的关系。不外致使这一切发生的根源还要从古典几率来动手。

2.从古典几率的界说来看自力事务的界说

由于古典几率的界说是按照分式比例值界说的，条件几率的界说也是按照比例值界说的，这就致使一个题目就是3/5=6/10。

本来之所以在事务B的条件约束下，事务A的发生几率没有变，是由于：

份子和分母被缩小了不异的比例

所以我们能说事务B的条件对事务A发生没有影响吗？不能！

我们只能说事务B的条件对事务A的发生几率没有影响！

很明显条件A让B的样本点中的x6,x7,x8都被解除在外了，所所以形成了影响，可是对几率值是没有影响的，由于几率值是一个比例值，3/5和6/10是一样大的。

从这一步似乎我们可以看出，为什么多事务的自力性，两两自力推不出相互自力。这是由于，样本点之间有重合的，自力事务界说中的条件几率可以看做是对样本空间和事务B停止了等比例约束。这类约束，在多事务中，能够有重合的样本点，这就致使等比例约束被打破了。

3.P(A|B)和P(A)的关系是什么？

首先它们不在一个样本空间中，所以底子不能看做是一个事务（包括的样本点数目也纷歧样），现实上条件几率更应当看做是一个比例值，而不是一个事务。

在考研-古典几率中，假如我们可以获得P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)中的任何一个，我们便可以推导出这俩一定属于自力事务。

除此之外，P(A|B)和P(A)之间的其他关系式，都是没有太多意义的，不外操纵其推出的别的一个关系式用处更大，那就是P(AB)=P(A)P(B)

4.由P(AB)=P(A)P(B)推出“自力”

我们之前是操纵条件几率来界说自力事务，我们会商条件几率的界说是用来处理交事务的计较，这里我们把自力事务也联系进来。

两个几率值相乘实在没什么现实意义，一般来说，乘法运算表白了两个事务的发生逻辑关系，所以这里也表现了前者的发生对后者没有影响。是以从P(AB)=P(A)P(B)中，我们更可以看出来一种自力性出现。

现实中，自力性也常用来计较交事务的几率，究竟假如两个事务之间“没有影响”，计较同时发生的几率值就方便很多，只需要间接相乘便可以，这个我们不学自力性，也会计较。

5.从韦恩图来看自力事务的界说

说真话，假如两个事务之间真的没有任何联系，那实在没法用韦恩图来暗示，由于韦恩图的根基单元-样本点事务，之间都是互斥事务，所以你画出两个事务之间，都是一定存在某些联系的。不外，上文我们也讲了，不是没有联系，只是这类联系没有表现在几率值上。

所以我们仍然可以简单的画出来，只要留意全数等比例缩小不异倍数即可。

6.为什么多个事务两两自力推不出相互自力

由于等比例缩放，之间的样本点能够有反复的，致使虽然肆意选出两个事务，都是组成自力事务的，但全集和事务C的缩放，能够不再成比例了。

也就是推不出P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

多个事务，相互自力可以推出两两自力，但两两自力推不出相互自力，也可以从波罗梅奥环中看出来：

7.在考研古典几率中，有一个P(A|B)=P(A)便可以推出两者是自力事务吗？

可以，我们可以从公式中推导出来，也可以操纵古典几率界说的调集性质-交换律来想清楚，也可以用韦恩图来看出来。

是以我们只要看到P(A|B)=P(A)，P(A|B)=P(A)，P(AB)=P(A)P(B)肆意一个，便可以以为是自力事务。

8.在考研中，自力事务可以看做是“自力”的吗？

可以的，只要在考研中，假如你碰到任何两个事务中存在一定关系，哪怕是很是复杂欠好用或与非来暗示的，那也一定不是自力事务，构不成自力事务的三个等式。

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